题目内容
【题目】随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；
（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？
【答案】（1）y=
；（2）45天；（2）110天．
【解析】
（1）当0≤x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，
解得：
．
则y=20x+900．
当x＞90时，由题意，得y=30x．
∴y=；
（2）由题意，得
∵x=0时，y=900，
∴去年的生产总量为900台．
今年平均每天的生产量为：（2100-1500）÷30=20台，
厂家去年生产的天数为：900÷20=45天．
答：厂家去年生产的天数为45天；
（3）当x=90时，y=20x+900＝2700，
设改进技术后，还要a天完成不少于6000台的生产计划，
由题意，得2700+30a≥6000，
解得：a≥110．
答：改进技术后，至少还要110天完成不少于6000台的生产计划．
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