题目内容

【题目】已知:如图,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AEBC,CEAE,垂足为E

1求证:ABD≌△CAE;

2连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论

【答案】1证明详见解析;2ABDE,AB=DE,理由详见解析

【解析】

试题分析:1运用AAS证明ABD≌△CAE;

2易证四边形ADCE是矩形,所以AC=DE=AB,也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE

试题解析:证明:1AB=AC,

∴∠B=ACD,

AEBC,

∴∠EAC=ACD,

∴∠B=EAC,

AD是BC边上的中线,

ADBC,

CEAE,

∴∠ADC=CEA=90°

ABD和CAE中

∴△ABD≌△CAEAAS

2ABDE,AB=DE,理由如下:

如图所示,

ADBC,AEBC,

ADAE,

CEAE,

四边形ADCE是矩形,

AC=DE,

AB=AC,

AB=DE

AEBC,

四边形ABDE是平行四边形,

ABDE,AB=DE

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