题目内容
【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.
(1)求证:△ABD≌△CAE;
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.
【答案】(1)证明详见解析;(2)AB∥DE,AB=DE,理由详见解析.
【解析】
试题分析:(1)运用AAS证明△ABD≌△CAE;
(2)易证四边形ADCE是矩形,所以AC=DE=AB,也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE.
试题解析:证明:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠ACD,
∵AE∥BC,
∴∠EAC=∠ACD,
∴∠B=∠EAC,
∵AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC,
∵CE⊥AE,
∴∠ADC=∠CEA=90°
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS);
(2)AB∥DE,AB=DE,理由如下:
如图所示,
∵AD⊥BC,AE∥BC,
∴AD⊥AE,
又∵CE⊥AE,
∴四边形ADCE是矩形,
∴AC=DE,
∵AB=AC,
∴AB=DE,
∵AE∥BC,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AB∥DE,AB=DE.
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