题目内容

【题目】（1）如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F．试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由.

（2）如图，若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线，其它条件不变，则刚才的结论还成立吗？请说明理由.

【答案】见解析

【解析】

根据平行的性质利用角相等求边相等即可.

(1)∵OB，OC分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，

又∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠EBO=∠OBC，∠FOC=∠FCO=∠OCB，

∴BE=EO，OF=FC，

∴EF=BE+CF.

(2)不成立.同理可知∠EOB=∠EBO=∠OBC ，

∴BE=EO，

又∵∠FOC=∠FCO=∠OCD，

∴CF=FO，

此时，BE=EF+CF.

练习册系列答案
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（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ；

（2）若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．

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②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）
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（3）拓展延伸
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240

180

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