Question

先阅读下面材料，再解答所提出的问题
老师在给同学们作已知角的平分线：
已知:∠AOB.
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC.

Answer 1

作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧交OA于点M，交OB于点N
（如图）；
②分别以M、N为圆心，都以不小于MN长为半径画弧，两弧交于点C；
③作射线OC.
则射线OC就是∠AOB的平分线。
根据老师的作法，想一想，射线OC为什么是∠AOB的平分线，请你运用学过的知识给以证明。

连接MC、NC，根据作图得到OM=ON、MC=NC，然后证得△MOC≌△NOC从而证明得到射线OC平分∠AOB．
解：连接MC，连接NC
有作图可知：OM=ON，MC=NC．
于是 在△MOC和△NOC中
∵
∴△MOC≌△NOC
∴∠AOC=∠BOC  即射线OC平分∠AOB）