Question

α，β为关于x的一元二次方程x²-

10

x+2=0的两个根，则代数式2α²+β²+

10

β-3的值为

 

．

Answer 1

分析：由根与系数的关系可知：α+β=

10

，α•β=2，而2α²+β²+

10

β-3=2α²+β²+（α+β）β-3=2（α²+β²）+αβ-3=2（α+β）²-3αβ-3，然后把前面的值代入即可求出其值．

解答：解：由根与系数的关系可知：
α+β=

10

，α•β=2，
而2α²+β²+

10

β-3
=2α²+β²+（α+β）β-3
=2（α²+β²）+αβ-3
=2（α+β）²-3αβ-3
=2×10-3×2-3
=11．
故填空答案：11．

点评：灵活运用根与系数的关系是解决本题的关键，特别是α+β=

10

这个式子的转换．