题目内容

【题目】将正整数按照一定规律排成下表:

……

表示第行第个数,如表示第行第个数是

1)直接写出______________________________

2)①如果,那么_________________________;②用表示__________

3)将表格中的个阴影格子看成一个整体并平移,所覆盖的个数之和能否等于.若能,求出这个数中的最小数,若不能说明理由.

【答案】12635;(2)①2533;②8i+j-8;(3)将表格中的个阴影格子看成一个整体并平移,所覆盖的个数之和不能等于

【解析】

1)从表格中直接得出26,根据表示第行第个数,以及每一行从左到右由小到大排列8个数,即可求出

2)①根据每一行从左到右由小到大排列8个数,用2019除以8,根据商与余数,即可求出ij的值;②根据表格数据的排列规律即可求解;

3)设这5个数中的最小数为x,则其余4个数可表示为:x+4x+9x+11x+18,根据这5个数之和等于2027,列出方程,求出x,再根据5个阴影格子的排列规律结合表格即可得到结论.

1)∵第4行第2个数是26

26

∵第5行第1个数是33,则第5行第3个数是35

35

故答案是:2635

2)①∵2019÷8=252…3

2019是第253的第3个数,

i=253j=3

故答案是:2533

②∵第行第1个数是:1+8×(i-1)= 8i-7

∴第行第j个数是: 8i-7+(j-1)=8i+j-8

故答案是:8i+j-8

3)设这5个数中的最小数为x,则其余4个数可表示为:x+4x+9x+11x+18

根据题意得:x+ x+4+x+9+x+11+x+18=2027

解得:x=397

397÷8=49…5

397是第50行的第5个数,

而此时,x+4=401是第51行的第1个数,与397不在同一行,

∴将表格中的个阴影格子看成一个整体并平移,所覆盖的个数之和不能等于

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