题目内容
【题目】将正整数至
按照一定规律排成下表:
…… |
记表示第
行第
个数,如
表示第
行第
个数是
.
(1)直接写出_______________,
_______________;
(2)①如果,那么
_________________,
________;②用
,
表示
__________;
(3)将表格中的个阴影格子看成一个整体并平移,所覆盖的
个数之和能否等于
.若能,求出这
个数中的最小数,若不能说明理由.
【答案】(1)26,35;(2)①253,3;②8i+j-8;(3)将表格中的个阴影格子看成一个整体并平移,所覆盖的
个数之和不能等于
.
【解析】
(1)从表格中直接得出26,根据
表示第
行第
个数,以及每一行从左到右由小到大排列8个数,即可求出
;
(2)①根据每一行从左到右由小到大排列8个数,用2019除以8,根据商与余数,即可求出i与j的值;②根据表格数据的排列规律即可求解;
(3)设这5个数中的最小数为x,则其余4个数可表示为:x+4,x+9,x+11,x+18,根据这5个数之和等于2027,列出方程,求出x,再根据5个阴影格子的排列规律结合表格即可得到结论.
(1)∵第4行第2个数是26,
∴26,
∵第5行第1个数是33,则第5行第3个数是35,
∴35.
故答案是:26,35;
(2)①∵2019÷8=252…3,
∴2019是第253的第3个数,
∴i=253,j=3.
故答案是:253,3;
②∵第行第1个数是:1+8×(i-1)= 8i-7,
∴第行第j个数是: 8i-7+(j-1)=8i+j-8.
故答案是:8i+j-8;
(3)设这5个数中的最小数为x,则其余4个数可表示为:x+4,x+9,x+11,x+18,
根据题意得:x+ x+4+x+9+x+11+x+18=2027,
解得:x=397,
∵397÷8=49…5,
∴397是第50行的第5个数,
而此时,x+4=401是第51行的第1个数,与397不在同一行,
∴将表格中的个阴影格子看成一个整体并平移,所覆盖的
个数之和不能等于
.
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