题目内容
【题目】如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为C(a,0),点C的坐标为(0,b),且a,b满足(a﹣4)2+|b﹣6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的路线移动.
(1)a= ,b= ,点B的坐标为 .
(2)当点P移动4秒时,请说明点P的位置,并求出点P的坐标;
(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.
【答案】(1)4,6,(4,6);(2)点P的坐标为(2,6);(3)点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间为2.5秒或5.5秒.
【解析】
(1)根据非负数的性质分别求出a、b,得到点B的坐标;
(2)根据点P的运动时间求出运动距离,结合图形求出点P的坐标;
(3)分点P在OC上、点P在BA上两种情况,结合图形计算即可.
(1)由题意得,a﹣4=0,b﹣6=0,
解得,a=4,b=6,
则点B的坐标为(4,6),
故答案为:4;6;(4,6);
(2)∵点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的路线移动,
∴点P移动的距离为2×4=8,
∵OC+CB=4+6=10,
∴点P的坐标为(2,6);
(3)当点P在OC上时,点P移动的时间为:5÷2=2.5(秒),
当点P在BA上时,点P移动的时间为:(6+4+1)÷2=5.5(秒),
答:点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间为2.5秒或5.5秒.
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