Question

【题目】如图，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．

（1）求AP的长；

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

Answer 1

【答案】(1)20-10;(2) 25π+50

【解析】试题分析：（1）先根据题意判断出△O′PB是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出PB的长，进而可得出AP的长；

（2）根据S阴影=S扇形O′A′P+S△O′PB直接进行计算即可．

试题解析：解：（1）∵∠OBA′=45°，O′P=O′B，∴△O′PB是等腰直角三角形，∴PB= BO，∴AP=AB﹣BP=20﹣10；

（2）阴影部分面积为：S阴影=S扇形O′A′P+S△O′PB=×π×100+10×10×=25π+50．