题目内容

【题目】如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,折痕与AC边交于点E,分别过点D、E作BC的垂线,垂足为Q、P,称为第1次操作,记四边形DEPQ的面积为S1;还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,折痕与AC边交于点E1,分别过点D1、E1作BC的垂线,垂足为Q1、P1,称为第2次操作,记四边形D1E1P1Q1的面积为S2;按上述方法不断操作下去…,若△ABC的面积为1,则Sn的值为(

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

试题分析:连接AA1

由折叠的性质可得:AA1⊥DE,DA=DA1

又∵D是AB中点,

∴DA=DB,

∴DB=DA1

∴∠BA1D=∠B,

∴∠ADA1=2∠B,

又∵∠ADA1=2∠ADE,

∴∠ADE=∠B,

∴DE∥BC,

∴AA1⊥BC,

∴四边形DEPQ的面积为S1=DQ×DE=(AA1﹣AA2)×DE=(1﹣)AA1×BC=(1﹣)××2S△ABC=(1﹣)××2

同理,四边形D1E1P1Q1的面积为S2=D1Q1×D1E1=(AA1﹣AA3)×D1E1=(1﹣)××2

四边形D2E2P2Q2的面积为S3=D2Q2×D2E2=(AA1﹣AA4)×D2E2=(1﹣)××2

∴Sn的值为:[1﹣(n]×(n×2=

故选(B)

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