题目内容
【题目】如图，在等腰△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠4，BD与CE交于点O，则图中等腰三角形有（ ）
A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个
【答案】C
【解析】
由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．
∵在等腰△ABC中，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）/2=72°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠A=36°，
∴AD=BD，AE=EC，OB=OC，即△ADB，△AEC，△OBC是等腰三角形，
∵∠BDC=∠CEB=180°-36°-72°=72°，
∴BC=CE=BD，即△BCE，△BCD是等腰三角形，
∵∠1=∠4=36°，
∴∠BOE=∠COD=180°-36°-72°=72°，
∴OC=CD，BO=BE，即△BOE，△COD是等腰三角形，
∴共有8个等腰三角形．
故选C．
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