题目内容
【题目】(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=5 cm,BD=8 cm.则AC= cm;
(2)在宽为8 cm 的长方形纸带上,用图1中的四边形设计如图2所示的图案.
①如果用7个图1中的四边形设计图案,那么至少需要 cm长的纸带;
②设图1中的四边形有x个,所需的纸带长为y cm,求y与x之间的函数表达式;
③在长为40 cm的纸带上,按照这种方法,最多能设计多少个图1中的四边形?
【答案】(1)6;(2)①20,②,③12.
【解析】
(1)由题意得,四边形为菱形,根据菱形的性质利用勾股定理解出即可.
(2)①通过前三个四边形寻找规律即可解出.②利用①中的规律表示出来即可.③令y≤40解出x的范围,即可找到最大的值.
(1)设AC与BD的交点为O,
∵AB=BC=CD=DA=5 cm,
∴四边形ABCD为菱形,
∴OD=,AB⊥AC,
∴OC=.
∴AC=6.
(2)①由图可知:1个四边形需要2×3=6cm,2个四边形需要3×3=9cm,3个四边形需要4×3=20cm……,
所以7个四边形需要8×3=24cm长的纸带.
②由①中规律可得:.
③将y≤40代入②的表达式中,可得x≤.
所以最多能设计12个四边形.

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