题目内容

【题目】1)如图1,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=5 cmBD=8 cm.则AC= cm

2)在宽为8 cm 的长方形纸带上,用图1中的四边形设计如图2所示的图案.

①如果用7个图1中的四边形设计图案,那么至少需要 cm长的纸带;

②设图1中的四边形有x个,所需的纸带长为y cm,求yx之间的函数表达式;

③在长为40 cm的纸带上,按照这种方法,最多能设计多少个图1中的四边形?

【答案】(1)6;(2)20,,12.

【解析】

(1)由题意得,四边形为菱形,根据菱形的性质利用勾股定理解出即可.

(2)①通过前三个四边形寻找规律即可解出.②利用①中的规律表示出来即可.③令y40解出x的范围,即可找到最大的值.

(1)ACBD的交点为O,

AB=BC=CD=DA=5 cm,

∴四边形ABCD为菱形,

OD=,ABAC,

OC=.

AC=6.

(2)①由图可知:1个四边形需要2×3=6cm,2个四边形需要3×3=9cm,3个四边形需要4×3=20cm……,

所以7个四边形需要8×3=24cm长的纸带.

②由①中规律可得:.

③将y40代入②的表达式中,可得x.

所以最多能设计12个四边形.

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