Question

【题目】如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC的中点，BH∥AC．

（1）作图：过D作BH的垂线，分别交AC，BH于E，F，交AB的延长线G；
（2）在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）解：作图，EG为所作；

（2）解：△DEC≌△DFB．
证明如下：
∵BH∥AC
∴∠DCE=∠DBF，
又∵D是BC中点，
∴DC=DB，
在△DEC与△DFB中，
，
∴△DEC≌△DFB（ASA）．
【解析】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．