若方程ax2+bx+c=0.a.b.c满足a+b+c=0和a-b+c=0.则方程的根是( )A.1.0B.-1.0C.1.-1D.无法确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16、若方程ax²+bx+c=0（a≠0），a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（　　）

A、1，0

B、-1，0

C、1，-1

D、无法确定

分析：本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．

解答：解：在这个式子中，如果把x=1代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c=0可知：当x=1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是-1．则方程的根是1，-1．
故选C．

点评：本题就是考查了方程的解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．

练习册系列答案

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14、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

阅读下面的材料：
如果关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x₁，x₂，则x1=

；
综合得：若方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x₁，x₂，则有x1+x2=-

，x1•x2=

；
请利用这一结论解决问题：
（1）方程x²+bx+c=0的两根为-1和3，求b与c的值；
（2）设方程2x²-3x+1=0的两根为x₁，x₂，求

以及2x₁²+2x₂²的值．

12、对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+c=0，方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根；
②若方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程cx²+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；
③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若m是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有b²-4ac=（2am+b）²成立，其中正确的只有（　　）

（2012•玉林）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：
①c＜1；②2a+b=0；③b²＜4ac；④若方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=2，
则正确的结论是（　　）

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a-b+3c=0，则方程一定有两个不相等的实数根；
②若b²-2ac＜0，则方程没有实数根；
③若方程ax²+bx+c=0（a≠0）没有实数根，则方程cx²+bx+a=0也没有实数根；
④若方程ax²+bx+c=0没有实数根，则方程ax²+bx-c=0必有两个不相等的实数根；
其中正确的是（　　）

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