Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是

A．1

B．

C．

D．

Answer 1

A

试题分析：∵∠C=90°，AC=，BC=1，∴根据勾股定理得AB=2。∴∠BAC=30°。
∵△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，
∴BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE。
∵AD⊥ED，∴BC∥DE。∴∠CBF=∠BED=30°。
在Rt△BCF中，，∴EF=2﹣。
在Rt△DEF中，FD=EF=1﹣，ED=FD=﹣1。
∴S_△ABE=S_△ABD+S_△BED+S_△ADE=2S_△ABD+S_△ADE=2×BC•AD+AD•ED
=2××1×（﹣1）+×（﹣1）（﹣1）=1。
故选A。