Question

如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点D的坐标为（4，3），∠BAO=∠OCD=90°，OB=10．反比例函数（x＞0）的图象经过点D，交AB边于点E．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求点B的坐标．
（2）求BE的长．

Answer 1

解：（1）∵点D（4，3）在反比例函数（x＞0）上，
∴3=，
解得k=12；
∴反比例函数的解析式是（x＞0）；

（2）∵点D的坐标为（4，3），
∴DO=5（勾股定理），OC=4，DC=3，
又∵△OBA∽△DOC（已知），OB=10（已知），
∴==（相似三角形的对应边成比例），
∴BA=8，OA=6，
∴点B的坐标为（6，8）；

（3）由（2）知，点B的坐标为（6，8），故设点E的坐标为（6，y），则
y==2，
∴点E的坐标为（6，2），
∴AE=2，
∴BE=BA-AE=8-2=6，即BE=6．
分析：（1）利用待定系数法求反比例函数的解析式；
（2）利用点D的坐标可以求得OD、OC、DC的长度，然后利用相似三角形△OBA∽△DOC的对应边成比例推知==，据此可以求得BA=8，OA=6，所以点B的坐标迎刃而解了；
（3）根据（2）中点B的坐标，可以设点E的坐标为（6，y）；然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可以求得y=2；最后根据点E的坐标可知AE=2，所以BE=BA-AE=6．
点评：本题考查了反比例函数综合题．注意，相似三角形△OBA和△DOC的对应边要找准确．