题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,以点M(6,8)为圆心,2为半径的圆上有一动点P,若A(﹣2,0),B(2,0),连接PA,PB,则当PA2+PB2取得最大值时,PO的长度为( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 10
【答案】C
【解析】
设P(x,y),根据勾股定理可知PA2=(x+2)2+y2,PB2=(x﹣2)2+y2,OP2=x2+y2,所以PA2+PB2=2OP2+8,根据点P处于OM与圆的交点上时,OP最长可知OP=OM+2,由OM=10可知OP=12.
:设P(x,y),
∵PA2=(x+2)2+y2,PB2=(x﹣2)2+y2,
∴PA2+PB2=2x2+2y2+8=2(x2+y2)+8,
∵OP2=x2+y2,
∴PA2+PB2=2OP2+8,
当点P处于OM与圆的交点上时,OP取得最值,
∴OP的长度为:OM+PM=10+2=12,
故选C.
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