题目内容

【题目】如图,在△ABC中,点DBC边的中点,DEBC,∠ABC的角平分线BFDE于点P,交AC于点M,连接PC

(Ⅰ)若∠A60°,∠ACP24°,求∠ABP的度数;

(Ⅱ)若ABBCBM2+CM2m2m0),△PCM的周长为m+2时,求△BCM的面积(用含m的代数式表示).

【答案】32°;(m+1

【解析】

)根据线段垂直平分线的性质,可得PBCPCB,根据角平分线的定义,可得PBCPCBABP,最后根据三角形内角和定理,即可得到ABP的度数;

)根据直角三角形的性质得到BMAC,求得∠BMC90°,根据线段垂直平分线的性质得到PBPC,求得BM+CMm+2,推出BMCM2m+2,于是得到结论.

解:(DBC边的中点,DEBC

PBPC

∴∠PBCPCB

BP平分ABC

∴∠PBCABP

∴∠PBCPCBABP

∵∠A60°ACP24°

∴∠PBC+PCB+ABP120°24°

3ABP120°24°

∴∠ABP32°

ABBCBP平分ABC

BMAC

∴∠BMC90°

PDBC,点DBC边的中点,

PD垂直平分BC

PBPC

∵△PCM的周长为m+2

PM+PC+CMPM+PB+CMBM+CMm+2

BM+CM2BM2+CM2+2BMCMm2+2BMCM=(m+22

BMCM2m+2

∴△BCM的面积=BMCMm+1

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