题目内容
【题目】菱形
中，
，点
在边
上，点
在边
上．
（1）如图
，若是的中点，
，求证：
；
（2）如图
，若
，求证：
是等边三角形．
【答案】见解析
【解析】
（1）首先连接AC，由菱形ABCD中，∠B=60°，根据菱形的性质，易得△ABC是等边三角形，又由三线合一，可证得AE⊥BC，继而求得∠FEC=∠CFE，即可得EC=CF，继而证得BE=DF；
（2）首先由△ABC是等边三角形，即可得AB=AC，以求得∠ACF=∠B=60°，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得∠AEB=∠AFC，证得△AEB≌△AFC，即可得AE=AF，证得：△AEF是等边三角形．
解：（1）连接
，
∵在菱形
中，
，
∴
，
，
∴
是等边三角形，
∵
是
的中点，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
；
（2）∵是等边三角形，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
，
∴
，
在
和
中，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
是等边三角形．
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上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；
③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
