Question

某公司专销产品A,第一批产品A上市40天恰好全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1和图2所示，其中图1中的折线表示是市场日销售量y（万件）与上市时间t（天）的关系，图2中的折线表示的是每件产品A的日销售利润w（元）与上市时间t（天）的关系.

（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y（万件）与上市时间t（天）的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

Answer 1

（1）当0＜t≤30时，y＝2t，当30＜t≤40时，y＝－6t＋240（2）当上市第30天时，日销售利润最大，最大利润为3600万元

解：（1）①当0＜t≤30时，y＝2t，
当30＜t≤40时，y＝－6t＋240          ………………2分
（2）设该公司的日销售利润为Z万元
①当0＜t≤20时，
Z＝y·w＝2t×（3t）＝6t²
当t＝20时，Z_最大＝2400（万元）    ………………4分
②当20≤t≤30时
Z＝2t×60＝120t
当t＝30时，Z_最大＝3600（万元）    ………………6分
③当30≤t≤40时
Z＝（－6t＋240）×60＝－360t＋14400
∵－360＜0
∴当t＝30时，Z_最大＝－360×30＋14400＝3600（万元）   …………8分
由∵2400＜3600
∴当上市第30天时，日销售利润最大，最大利润为3600万元. ………………9分
（2）由图象可知，市场日销售量y与上市时间t在0～30和30～40之间都是一次函数关系，设y=kt+b，把图象中的任意两点代入即可求出y与x的关系．
（3）要求日销售利润最大即市场日销售量×每件产品的销售利润最大，由图示，分别找出市场日销售量、每件产品的销售利润的最大值即可．