Question

甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次同种饲料．两次饲料的价格不同，两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1000千克；乙每次用去500元，而不管购买多少饲料．设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克，请回答下列问题；
（1）甲所购饲料的平均单价是

 

元/千克，乙所购饲料的平均单价

 

元/千克．（用含m和n的代数式表示）
（2）谁的购买方式更合算？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）由题意可得甲所购饲料的平均单价是：

1000m+1000n

2000

，乙所购饲料的平均单价是：

1000

500 m + 500 n

，化简即可求得答案；
（2）用作差法，利用分式加减运算法则，即可求得答案．

解答：解：（1）根据题意得：
甲所购饲料的平均单价是：

1000m+1000n

2000

=

m+n

2

（元/千克）；
乙所购饲料的平均单价是：

1000

500 m + 500 n

=

2mn

m+n

（元/千克）；
故答案为：

m+n

2

，

2mn

m+n

；

（2）∵

m+n

2

-

2mn

m+n

=

(m+n)2-4mn

2(m+n)

=

(m-n)2

2(m+n)

，
∵m≠n，
∴（m-n）²＞0
∴

m+n

2

-

2mn

m+n

＞0，
∴乙的购买方式更合算．

点评：此题考查了分式的化简与加减运算的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意列式求解．