Question

甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买了两次饲料．两次的饲料的价格有变化，而两位采购员的购货方式也不同，其中，采购员甲每次购买1000kg，采购员乙每次用去800元钱，而不管买多少饲料．若两次购买饲料的单价分别为m元/kg和n元/kg（m，n是正数，且m≠n），
（1）用含m，n的代数式表示：甲两次购买共付款

 

元，乙两次购买

 

kg饲料；甲两次购买饲料的平均单价

 

元/kg，乙两次购买饲料的平均单价

 

元/kg．
（2）若规定谁两次购饲料的平均价格低，谁的方式就合理，请你判断一下哪一个合理？说明理由．

Answer 1

分析：（1）由于甲每次购买1000kg，而两次购买饲料的单价分别为m元/kg和n元/kg，根据单价乘以购买质量即可得到甲两次购买共付款钱；乙采购员每次用去800元钱，而不管买多少饲料，他两次购买饲料的单价也分别为m元/kg和n元/kg，同理得到乙两次购买饲料的质量；然后利用总钱数除以总质量就可以分别得到甲乙的平均单价；
（2）要比较谁两次购饲料的平均价格低，谁的方式就合理，可以利用作差法即可比较大小．

解答：解：（1）∵甲每次购买1000kg，而两次购买饲料的单价分别为m元/kg和n元/kg，
∴甲两次购买共付款（1000m+1000n）元，
∵采购员乙每次用去800元钱，而不管买多少饲料，
∴乙两次购买（

800

m

+

800

n

）kg，
∴甲两次购买饲料的平均单价为

1000m+1000n

2000

=

m+n

2

元/kg，
∴乙两次购买饲料的平均单价为

2

1 m + 1 n

=

2mn

m+n

元/kg；
（2）依题意得

m+n

2

-

2mn

m+n

=

(m-n)2

2(m+n)

，
∵m，n是正数，且m≠n，
∴（m-n）²＞0，
∴

(m-n)2

2(m+n)

＞0，
∴

(m-n)2

2(m+n)

＞

2mn

m+n

，
∴乙两次购饲料的平均价格低，乙方式就合理．
故答案为（1000m+1000n）、（

800

m

+

800

n

）、

m+n

2

、

2mn

m+n

、乙方式合理．

点评：此题比较复杂，首先要正确理解题意，准确把握题目的数量关系，然后才能利用数量关系两次解题关键的分式．