Question

甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格略有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．设两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），那么甲、乙所购买的饲料的平均单价各是多少？哪一个较低？

Answer 1

分析：由于甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．设两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），由此可以得到甲、乙两次用的总钱数和总饲料数，接着就可以求出各自平均单价．

解答：解：∵甲每次购买1000千克，两次购买饲料的单价为m元/千克和n元/千克，
∴甲的平均单价为：

1000m+1000n

1000+1000

=

m+n

2

，
而乙每次用去800元，两次购买饲料的单价为m元/千克和n元/千克，
∴乙的平均单价为：

1600

800 m + 800 n

=

2mn

m+n

，
∴

m+n

2

-

2mn

m+n

=

(m+n) 2-4mn

2(m+n)

=

(m-n) 2

2(m+n)

而m，n是正数，且m≠n，
∴

m+n

2

-

2mn

m+n

=

(m+n) 2-4mn

2(m+n)

=

(m-n) 2

2(m+n)

＞0，
∴乙所购买的饲料的平均单价较低．

点评：此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系两次平均价格，接着利用分式的混合运算法则计算即可解决问题．