Question

【题目】已知：点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，

(1)求证：△BCE≌△ACD；

(2)判断△CFH的形状并说明理由.

(3)写出FH与BD的位置关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）△CFH是等边三角形，理由见解析；（3），理由见解析.

【解析】试题分析：（1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE≌△ACD；

（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH进而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH，再由已知条件从而可判断出△CFH的形状；

（3）由CF=CH和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形，从而可作出判断.

试题解析：（1）△ABC和△CDE是等边三角形， ， ，

（等式的性质），

在△BEC和△ADC中，

△BEC≌△ADC（SAS）；

（2））△CFH是等边三角形，理由：

∵△BEC≌△ADC（已证），，

在△BCF和△ACH中，

△BCF≌△ACH（ASA），，，

又，

△CFH是等边三角形；

（3），理由：

△CFH是等边三角形，

，

.