Question

如图，PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程x²-8x+（m+2）=0的两根，且BC=4．
求：（1）m的值；（2）PA的长．

Answer 1

分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系和已知的BC=4列方程组就可求解；
（2）根据切割线定理求得PA的长．

解答：解：由题意知：
（1）PB+PC=8，BC=PC-PB=4，
∴PB=2，PC=6，
∴PB•PC=（m+2）=12，
∴m=10；

（2）∵PA²=PB•PC=12
∴PA=2

3

．

点评：掌握一元二次方程根与系数的关系，熟练解方程组；能够根据切割线定理进行计算．