题目内容
【题目】如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，AO，CO分别在y轴，x轴正半轴上，若S矩形AOCB=
BO2，矩形AOCB的周长为16．
（1）求B点坐标；
（2）点D在OC延长线上，设D点横坐标为d，连BD，将直线DB绕D点逆时针方向旋转45°交AO于E，交BC于F，连EC，设△CDE面积=S，求出S与d的函数关系式并注明自变量d的取值范围；
（3）在（2）条件下，当点E在AO上时，过A作ED的平行线交CB于G，交BD于N，若BG=2CF，求S的值．
【答案】（1）B（4，4）；（2）当4＜d＜8时，S=-
+6d-16，当d=8时，C、D、E在同一直线上，S=0；当d＞8时，S=
d2-6d+16；（3）2.
【解析】
（1）设AO=m，AB=n，根据S矩形AOCB=
BO2，矩形AOCB的周长为16，列等式解出即可；
（2）如图2，过B作ED的垂线交OD于L，交ED于K连接OK、BE和CK，证明CD=AE=d-4，表示OE的长，利用三角形面积可得S与d的函数关系式，根据绝对值的意义分情况讨论可得关系式；
（3）如图3，过A作BD的平行线交OD于R，过R作CB的平行线交DE于T，先证明四边形ABDR是平行四边形，得AB=RD=OC，再证明△ABG≌△DRT（AAS），根据CD=CR列等式：d-4=2，可得d=6，代入（2）中对应的解析式可得S的值．
解：（1）设AO=m，AB=n，
∵S矩形AOCB=BO2，矩形AOCB的周长为16，
∴mn=
，2m+2n=16，
∴m=n=4，
∴B（4，4）；
（2）如图2，过B作ED的垂线交OD于L，交ED于K，连接OK、BE和CK，
由旋转得：∠BDE=45°，
∴△BKD是等腰直角三角形，
∴BK=DK，
∵BK⊥DE，
∴∠BKF=∠DKL=90°，
∵∠BKF=∠FCD=90°，∠BFK=∠CFD，
∴∠FBK=∠CDF，
在△BKF和△DKL中，
∵
，
∴△BKF≌△DKL（ASA），
∴KF=FL，
过K作KM⊥BC于M，作KN⊥OD于N，
∴∠NKM=∠FKL=90°，
∴∠MKF=∠NKL，
∵∠KNL=∠KMF=90°，
∴△KMF≌△KNL（AAS），
∴KM=KN，
∴∠BCK=∠KCO，
∵BC=OC，KC=KC，
∴△CKO≌△CKB（SAS），
∴OK=BK=DK，
∵KN⊥OD，
∴ON=DN，
∵KN∥AO，
∴EK=DK，
∴EB=BD，
∴∠BED=∠BDE=45°，
∴△EBD是等腰直角三角形，
易得△AEB≌△CDB（ASA），
∴AE=CD=d-4，
∴EO=|4-（d-4）|=|8-d|，
∴S=CDOE=
，
当4＜d＜8时，S=（d-4）（8-d）=-+6d-16，
当d=8时，C、D、E在同一直线上，S=0；
当d＞8时，S=（d-4）（d-8）=d2-6d+16；
（3）如图3，过A作BD的平行线交OD于R，过R作CB的平行线交DE于T，
∵AB∥RD，AR∥BD，
∴四边形ABDR是平行四边形，
∴AB=RD=OC，
∴CD=OR=AE=d-4，
∴△ABG≌△DRT（AAS），
∴BG=TR=2CF，
∴OR=CR，
∴d-4=2，d=6，
代入S=-×62+6×6-16=2．
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【题目】随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高。为了了解
月中旬长春市城区的空气质量情况，某校“综合实践环境调查”小组，从天气预报网抽取了朝阳区和南关区这两个城区
年月
日——年月
日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整.
收集数据
朝阳区 |
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南关区 |
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整理、描述数据
按下表整理、描述这两城区空气质量指数的数据.
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 中度污染 | 重度污染 |
朝阳区 | |||||
南关区 |
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（说明：空气质量指数
时，空气质量为优；
空气质量指数
时，空气质量为良；
空气质量指数
时，空气质量为轻微污染；
空气质量指数
时，空气质量为中度污染；
空气质量指数
时，空气质量为重度污染.）
分析数据
两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示.
城区 | 平均数 | 中位数 | 方差 |
朝阳区 |
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南关区 |
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请将以上两个表格补充完整.
得出结论可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理性.
