Question

【题目】小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.

已知：如图，在△ABC和△中，∠A＝∠，∠B＝∠.

求证：△ABC∽△.

证明：在线段上截取，过点D作DE∥，交于点E.

由此得到△∽△.

∴∠＝∠，

∵∠B＝∠，

∴∠＝∠B，

∵∠＝∠A，

∴△≌△ABC，

∴△ABC∽△.

小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：

(1)首先，通过作平行线，依据__________，可以判定所作△与_________；

(2)然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△与________；

(3)最后，可证得△ABC∽△.

Answer 1

【答案】(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；△相似；(2)△ABC全等.

【解析】

：在线段上截取，过点D作DE∥，交于点E.由此得到△∽△，然后再证明△≌△ABC即可.

(1)首先，通过作平行线，依据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，可以判定所作△与△相似；

(2)然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△与△ABC全等；

(3)最后，可证得△ABC∽△.