题目内容

【题目】(本题满分8分)

如图,直线与双曲线为常数,)在第一象限内交于点,且与轴、轴分别交于两点.

(1)求直线和双曲线的解析式;

(2)点轴上,且的面积等于,求点的坐标.

【答案】(1)直线的解析式为y=x+1;双曲线的解析式为y=(2)P点的坐标为(3,0)或(-5,0).

【解析】

试题分析:(1)把A(1,2)代入双曲线以及直线y=x+b,分别可得k,b的值;

(2)先根据直线解析式得到BO=CO=1,再根据BCP的面积等于2,即可得到P的坐标.

试题解析:(1)把A(1,2)代入双曲线y=,可得k=2,

∴双曲线的解析式为y=

把A(1,2)代入直线y=x+b,可得b=1,

∴直线的解析式为y=x+1;

(2)设P点的坐标为(x,0),

在y=x+1中,令y=0,则x=-1;令x=0,则y=1,

∴B(-1,0),C(0,1),即BO=1=CO,

∵△BCP的面积等于2,

BP×CO=2,即|x-(-1)|×1=2,

解得x=3或-5,

∴P点的坐标为(3,0)或(-5,0).

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