题目内容
【题目】(本题满分8分)
如图,直线与双曲线(为常数,)在第一象限内交于点,且与轴、轴分别交于,两点.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)点在轴上,且的面积等于,求点的坐标.
【答案】(1)直线的解析式为y=x+1;双曲线的解析式为y=;(2)P点的坐标为(3,0)或(-5,0).
【解析】
试题分析:(1)把A(1,2)代入双曲线以及直线y=x+b,分别可得k,b的值;
(2)先根据直线解析式得到BO=CO=1,再根据△BCP的面积等于2,即可得到P的坐标.
试题解析:(1)把A(1,2)代入双曲线y=,可得k=2,
∴双曲线的解析式为y=;
把A(1,2)代入直线y=x+b,可得b=1,
∴直线的解析式为y=x+1;
(2)设P点的坐标为(x,0),
在y=x+1中,令y=0,则x=-1;令x=0,则y=1,
∴B(-1,0),C(0,1),即BO=1=CO,
∵△BCP的面积等于2,
∴BP×CO=2,即|x-(-1)|×1=2,
解得x=3或-5,
∴P点的坐标为(3,0)或(-5,0).