题目内容
如图,点E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.
(1)试判断四边形AECF的形状;
(2)若AE=BE,∠BAC=90°,求证:四边形AECF是菱形.
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(1)试判断四边形AECF的形状;
(2)若AE=BE,∠BAC=90°,求证:四边形AECF是菱形.
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(1)四边形AECF为平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
又∵BE=DF,∴AF=CE,
∴四边形AECF为平行四边形;
(2)证明:∵AE=BE,∴∠B=∠BAE,
又∵∠BAC=90°,∴∠B+∠BCA=90°,∠CAE+∠BAE=90°,
∴∠BCA=∠CAE,
∴AE=CE,
又∵四边形AECF为平行四边形,
∴四边形AECF是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
又∵BE=DF,∴AF=CE,
∴四边形AECF为平行四边形;
(2)证明:∵AE=BE,∴∠B=∠BAE,
又∵∠BAC=90°,∴∠B+∠BCA=90°,∠CAE+∠BAE=90°,
∴∠BCA=∠CAE,
∴AE=CE,
又∵四边形AECF为平行四边形,
∴四边形AECF是菱形.
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