Question

【题目】如图，半径为1的⊙P的圆心在（﹣4，0）处．若⊙P以每秒1个单位长度，沿x轴向右匀速运动．设运动时间为t秒，当⊙P上有且只有2个点到y轴的距离为2，则t的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】1＜t＜3或5＜t＜7

【解析】

分⊙P位于y轴左侧和右侧两种情况，依据点到直线的距离的概念求解可得．

解：①⊙P位于y轴左侧时，

当t＝1时，⊙P的圆心在（﹣3，0）处，此时⊙P到y轴距离为2的点只有1个；

当t＝3时，⊙P的圆心在（﹣1，0）处，此时⊙P到y轴的距离为2的点只有垂直于x轴的直径的两端点；

∴当1＜t＜3时，⊙P上有且只有2个点到y轴的距离为2；

②⊙P位于y轴右侧时，

当t＝5时，⊙P的圆心在（1，0）处，此时⊙P到y轴距离为2的点只有（2，0）这1个；

当t＝7时，⊙P的圆心在（3，0）处，此时⊙P到y轴的距离为2的点只有（2，0）这1个；

∴当5＜t＜7时，⊙P上有且只有2个点到y轴的距离为2；

综上，1＜t＜3或5＜t＜7，

故答案为：1＜t＜3或5＜t＜7．