题目内容

【题目】已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.
(1)当a=3时,求不等式f(x)≤6的解集;
(2)设函数g(x)=|2x﹣3|,x∈R,f(x)+g(x)≥5,求a的取值范围.

【答案】
(1)解:a=3时,f(x)≤6等价于|2x﹣3|+3≤6,即|2x﹣3|≤3,

解得:0≤x≤3,故不等式的解集是{x|0≤x≤3}


(2)解:x∈R时,f(x)+g(x)=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5,

故2|x﹣ |+2|x﹣ |+a≥5,故| |+ ,故|a﹣3|+a≥5①,

a≤3时,3﹣a+a≥5,无解,

a>3时,a﹣3+a≥5,解得:a≥4,

故a的范围是[4,+∞)


【解析】(1)当a=3时,由已知得|2x﹣3|+3≤6,由此能求出不等式f(x)≤6的解集.(2)由f(x)+g(x)=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5,根据绝对值的性质通过讨论a的范围,去掉绝对值,由此能求出a的取值范围
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点,需要掌握含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题.

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