Question

一个铝质三角形框架三条边长分别为4cm、5cm、6cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为3cm、6cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（　　）

• A、0种
• B、1种
• C、2种
• D、3种

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：先判断出两根铝材哪根为边，需截哪根，再根据相似三角形的对应边成比例求出另外两边的长，由另外两边的长的和与另一根铝材相比较即可．

解答：解：∵两根铝材的长分别为3cm、6cm，若6cm为一边时，
则另两边的和为3cm，3＜6，不能构成三角形，
∴必须以3cm为一边，6cm的铝材为另外两边，
设另外两边长分别为x、y，则
（1）若3cm与4cm相对应时，

3

4

=

x

5

=

y

6

，
解得：x=3.75cm，y=4.5cm，
x+y=3.75+4.5=8.25cm＞6cm，故不成立；
（2）若3cm与5cm相对应时，

3

5

=

x

4

=

y

6

，
解得：x=2.4cm，y=3.6cm，x+y=2.4+3.6=6cm，成立；
（3）若3cm与6cm相对应时，

3

6

=

x

5

=

y

4

，
解得：x=2.5cm，y=2cm，x+y=2.5+2=4.5cm＜6cm，故不成立；
故只有一种截法．
故选B．

点评：此题比较复杂，考查的是相似三角形的性质及三角形成立的条件．