Question

如图，直线l₁、l₂相交于点A（2，3），l₁与x轴的交点坐标为（-1，0），l₂与y轴的交点坐标为（0，-2），结合图象解答下面问题：
（1）求出直线l₂表示的一次函数的解析式；
（2）设l₁表示的函数值为y₁，l₂表示的函数值为y₂，请结合图象说明：当x为何值时，①y₁＜y₂；②y₁＞0且y₂＜0．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法求直线l₂的函数解析式；
（2）①观察函数图象可得当x＞2时，l₁的图象都在l₂的下方，则y₁＜y₂；
②先确定直线l₂与x轴的交点坐标为（

4

5

，0），则x＜

4

5

时，y₂＜0；由于l₁与x轴的交点坐标为（-1，0），则-1＜x时，y₁＞0，然后写出它们的公共部分即可．

解答：解：（1）设直线l₂的解析式为y=kx+b，
把A（2，3）和（0，-2）代入得

b=-2 2k+b=3

，
解得

k= 5 2 b=-2

，
所以直线l₂的解析式为y=

5

2

x-2；

（2）①当x＞2时，y₁＜y₂；
②把y=0代入y=

5

2

x-2得

5

2

x-2=0，
解得x=

4

5

，
所以直线l₂与x轴的交点坐标为（

4

5

，0），
因为l₁与x轴的交点坐标为（-1，0），
所以当-1＜x＜

4

5

时，y₁＞0且y₂＜0．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．也考查了待定系数法求函数解析式．