题目内容
【题目】要使方程组
有正整数解，则a的值是 ．
【答案】
，
．
【解析】
试题分析：审题可知这是一道含有字母系数的二次方程组，首先代入消元得到含有字母a的一元二次方程：x2+2ax+12a2﹣5=0，用公式法求出方程的根﹣a±
：利用判别式分析得出a＜
，再根据“解为正整数，y﹣x=6a”得出6a为整数，a的绝对值只能取值为：
，
，
，
，最后代入根的公式，根据解为正整数进行检验．
解：
方程组消元得：x2+2ax+12a2﹣5=0
用公式法求得方程的根为：x=﹣a±，由△=﹣44a2+20≥0，得出|a|≤
，
由x和y都是正整数知y﹣x=6a为整数，所以|a|的可能值为：
，
，
，
把a的值代入求根公式计算：当a=时，x=﹣a±
，x=1（满足题意）或x=﹣2（舍去）
当a=时，x=﹣a±，x=2（满足题意）或x=
（舍去）
依次验证得出：只有和满足题意．
故答案为：，．
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