题目内容
【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1 ， x2 ， 其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】D
【解析】由抛物线的开口向下知a＜0，
与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，
对称轴为x= 
＜1，
∵a＜0，
∴2a+b＜0，
而抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，
当x=2时，y=4a+2b+c＜0，
当x=1时，a+b+c=2．
∵ 
＞2，
∴4ac﹣b2＜8a，
∴b2+8a＞4ac，
∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，
②4a+2b+c＜0，
③a﹣b+c＜0．
由①，③得到2a+2c＜2，
由①，②得到2a﹣c＜﹣4，4a﹣2c＜﹣8，
上面两个相加得到6a＜﹣6，
∴a＜﹣1．
故答案为：D．
首先依据抛物线的开口方向判断a的符号，然后再根据抛物线与y轴的交点判断c的符号，接下来，依据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行进行判断即可.
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