Question

如图，□ABCD中，点E在AB边上，将△EBC沿CE所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，再将折叠后的图形打开，若△AB′E的周长为4cm，△B′DC的周长为11cm，则B′D的长为_________cm．

Answer 1

3.5

试题考查知识点：轴对称图形的性质；平行四边形的性质。
思路分析：利用对称特点求出平行四边形的周长，再通过平行四边形各部分的重新组合，从而推导出所要求线段长。
具体解答过程：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC
△EBC沿CE所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，
∴△BEC与△B′EC关于CE所在直线对称，EB′=EB，BC=B′C
∵△AB′E的周长为L₁=4cm，△B′DC的周长为L₂=11cm
∴□ABCD的周长为L=L₁+L₂=4cm+11cm=15cm，CD+BC=L=×15=7.5cm
∴B′D=L-CD-BC-AB-AB′=L-（CD+BC）-（AE+EB+AB′）=L-（CD+BC）-L₁=15-7.5-4=3.5cm
试题点评：替代法（等量代换）在几何题目中，是常用的方法。