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已知E为正方形ABCD的对角线AC上一点,且AE=AB,连结BE,则∠CBE=________.
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已知AB=2
3
,∠ABC=60°,D是线段AB上的动点,过D作DE⊥BC,垂足为E,四边形DEFG是正方形,点F在射线BC上,连接AG并延长交BC于点H.
(1)求DE的取值范围;
(2)当DE在什么范围取值时,△ABH为钝角三角形;
(3)过B、A、G三点的圆与BC相交于点K,过K作这个圆的切线KL与DG的延长线相交于点L.若GL=1,这时点K与点F重合吗?请说明理由.
如图1是由四块全等的含有30°角的直角三角板拼成的正方形,已知里面小正方形的边长为
3
-1
.如图2,取其中的三块直角三角板拼成等边三角形ABC,再以O为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
(1)求等边△ABC的面积;
(2)求BC边所在直线的解析式;
(3)将第四块直角三角板与△CDE重合,然后绕点E按逆时针方向旋转60°后得△EC'D',问点C'是否落在直线BC上?请你作出判断,并说明理由.
(2012•通州区一模)已知如图,△ABC和△DCE都是等边三角形,若△ABC的边长为1,则△BAE的面积是
3
4
3
4
.
四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的边长为4,则△FAC的面积是
8
8
.
…
如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形,正多边形ABCDE …的边长是2a,则△KCA的面积是
2
a
2
sin
360°
n
或(
4
a
2
•sin
90°(n-2)
n
×cos
90°(n-2)
n
)
2
a
2
sin
360°
n
或(
4
a
2
•sin
90°(n-2)
n
×cos
90°(n-2)
n
)
.(结果用含有a、n的代数式表示)
我们定义:“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”.
已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=3.
(1)如图1,四边形CDEF是△ABC的内接正方形,则正方形CDEF的边长a
1
是
2
2
;
(2)如图2,四边形DGHI是(1)中△EDA的内接正方形,则第2个正方形DGHI的边长a
2
=
4
3
4
3
;继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形;…以此类推,则第n个内接正方形的边长a
n
=
2
n
3
n-1
2
n
3
n-1
.(n为正整数)
(1)如图1,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.将△ABC向绕点C逆时针旋转90°,得到△A'B'C',请你画出△A'B'C'(不要求写画法).
(2)如图2,已知点O和△ABC,试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形.
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