题目内容
【题目】如图,在ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分别为垂足.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)如果AE=3,EF=4,求AF、EC所在直线的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2) AF、EC所在直线的距离是2.4.
【解析】
(1) 先证△ADE≌△CBF,据此得出AD=BC,结合AD∥BC即可得证.
(2)根据勾股定理和三角形面积的不同计算方法即可解答.
(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°,∴AE∥CF,在ABCD中,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,又∵AD=CB,∴△ADE≌△CBF(AAS),∴AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形(其他证法参照给分);
(2)在AECF中,AF∥EC,设AF、EC所在直线的距离为h.∵AE⊥BD,∴∠AEF=90°,∴AF==5,∵SAECF=AE·EF=AF·h,∴h==2.4,∴AF、EC所在直线的距离是2.4.
练习册系列答案
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【题目】下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.两数和的完全平方公式 |
D.两数差的完全平方公式 |
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________ .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.