题目内容

【题目】如图,在ABCD中,AEBDCFBDEF分别为垂足.

1)求证:四边形AECF是平行四边形;

2)如果AE=3EF=4,求AFEC所在直线的距离.

【答案】(1)证明见解析;(2) AF、EC所在直线的距离是2.4.

【解析】

(1) 先证△ADE≌△CBF,据此得出AD=BC,结合AD∥BC即可得证.

(2)根据勾股定理和三角形面积的不同计算方法即可解答.

(1)∵AEBDCFBD,∴∠AED=∠CFB=90°,∴AECF,在ABCD中,∵ADBC,∴∠ADE=∠CBF,又∵ADCB,∴△ADE≌△CBF(AAS),∴AECF,∴四边形AECF是平行四边形(其他证法参照给分);

(2)AECF中,AF∥EC,设AF、EC所在直线的距离为h.∵AEBD,∴∠AEF=90°,∴AF==5,∵SAECF=AE·EF=AF·h,∴h==2.4,∴AF、EC所在直线的距离是2.4.

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