Question

24、已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
（1）求证：AB=AD；
（2）若AD=2，∠C=60°，求等腰梯形ABCD的周长．

Answer 1

分析：因为AD∥BC，BD平分∠ABC所以∠ABD=∠DBC=∠ADB，所以AB=AD；由已知可得到BC=2AB，已证AB=AD，所以周长不难求得．

解答：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC．
∴∠ABD=∠ADB．
∴AB=AD．

（2）∵ABCD为等腰梯形，
∴∠ABC=∠C=60°．
∴∠DBC=30°．
∵AD=AB=DC=2，
∴BC=4．
∴梯形的周长=2+2+2+4=10．

点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质的理解及运用．