题目内容
已知二次函数y=x2+ax+a-2．（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．
（2）设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为
| 13 |
分析：（1）根据函数与方程的关系，求出△的值，若为正数，则此函数图象与x轴总有两个交点．
（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．
（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．
解答：解：（1）∵△=a2-4（a-2）=（a-2）2+4＞0，
∴不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．
（2）根据两点间距离公式：
=
，
解得a=-1或a=
（不符合题意，舍去）．
所以函数解析式为：y=x2-x-3．
∴不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．
（2）根据两点间距离公式：
| ||
| |a| |
| 13 |
解得a=-1或a=
| 2 |
| 3 |
所以函数解析式为：y=x2-x-3．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，熟悉根的判别式和两点间的距离公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（ ）| A、x1=1，x2=3 | B、x1=0，x2=3 | C、x1=-1，x2=1 | D、x1=-1，x2=3 |
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．