Question

如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC＝24º，则∠EFG＝      ．

Answer 1

36º

试题分析：连接OE，利用三角形的外角性质得出∠ODC的度数，再求出∠DOC，从而求出∠EOG的度数，再利用圆周角定理求出∠EFG的度数．
如图，连接EO，

∵AD=DO，
∴∠BAC=∠DOA=24°，
∴∠EDO=48°，
∵DO=EO，
∴∠OED=∠ODE=48°，
∴∠DOE=180°-48°-48°=84°，
∴∠EOG=180°-84°-24°=72°，
∴∠EFG=∠EOG=36°.
点评：解答本题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.