题目内容
【题目】如图,已知BE,CF分别是△ABC中AC,AB边上的高线,在BE的延长线上取点P,使PB=AC,在CF的延长线上取点Q,使CQ=AB.求证:AQ⊥AP.
【答案】见解析
【解析】试题分析:由垂直定义得∠AEB=∠AFC=90°,通过△ABP≌△QCA,根据全等三角形的性质得到∠APB=∠QAC,由于∠APB+∠PAE=∠QAC+∠PAE,故得到∠PAQ=90°,可得出结论.
试题解析:∵BE,CF分别是△ABC中AC,AB边上的高线,
∴∠AEB=∠AFC=90°,
∴∠ABP+∠EAF=90°,∠ACQ+∠EAF=90°,
∴∠ABP=∠ACQ.
在△ABP和△QCA中,
∵
∴△ABP≌△QCA(SAS).
∴∠APB=∠QAC.
∴∠APB+∠PAE=∠QAC+∠PAE,
即180°-∠AEP=∠PAQ.
∴∠PAQ=90°,
即AQ⊥AP.
练习册系列答案
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温度(℃) | 11 | 13 | 14 | 15 | 16 |
天数 | 1 | 5 | 2 | 1 | 1 |
A.14℃,14℃
B.14℃,13℃
C.13℃,13℃
D.13℃,14℃