Question

【题目】如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为 的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2 ．

Answer 1

【答案】（ π+ ﹣ ）
【解析】解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，
∵半径OA=2cm，C为 的中点，D、E分别是OA、OB的中点，
∴OD=OE=1cm，OC=2cm，∠AOC=45°，
∴CF= ，
∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积
= ﹣ ×
= π﹣ （cm2）
三角形ODE的面积= OD×OE= （cm2），
∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积
= ﹣（ π﹣ ）﹣
= π+ ﹣ （cm2）．
故图中阴影部分的面积为（ π+ ﹣ ）cm2 ．
故答案为：（ π+ ﹣ ）．
连结OC，过C点作CF⊥OA于F，先根据空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积，求得空白图形ACD的面积，再根据三角形面积公式得到三角形ODE的面积，再根据图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积，列式计算即可求解．