Question

【题目】如下图，在中，，点从点开始沿边向点以1厘米/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以2厘米/秒的速度移动．如果两点分别从两点同时出发，当运动到点为止．

（1）经过几秒钟，？

（2）经过几秒钟，的面积等于？

（3）的面积能等面积的一半吗？为什么？

Answer 1

【答案】（1）经过3秒钟，；（2）经过2秒钟或4秒钟，的面积等于；（3）的面积不能等于面积的一半，理由见解析．

【解析】

（1）设时间为t秒，则AP＝t，BQ＝2t，BP＝6－t，在Rt△BPQ中，根据勾股定理列方程求解即可；

（2）根据的面积等于列方程求解即可；

（3）利用三角形面积公式列出方程，整理后判断出方程无实数根，即可得解.

解：设时间为t秒，则AP＝t，BQ＝2t，

∴BP＝6－t，

（1）由题意得：，

整理得：，

解得：，（不合题意，舍去），

即经过3秒钟，；

（2）由题意得：，

整理得：，

解得：，，

即经过2秒钟或4秒钟，的面积等于；

（3）的面积不能等于面积的一半，

理由：由题意得：，

整理得：，

∵，

∴此方程无实数根，

即的面积不能等于面积的一半．