题目内容

如图,M为双曲线上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=-x+m于D、C两点,若直线y=-x+m与y轴、x轴分别交于点A、B,则AD•BC的值为        
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试题分析:作CE⊥x轴于E,DF⊥y轴于F,由直线的解析式为y=-x+m,易得A(0,m),B(m,0),得到△OAB等腰直角三角形,则△ADF和△CEB都是等腰直角三角形,设M的坐标为(a,b),则ab=,并且CE=b,DF=a,则AD=DF=a,BC=CE=b,于是得到AD•BC=a•b=2ab=2
作CE⊥x轴于E,DF⊥y轴于F,如图,
 
对于y=-x+m,
令x=0,则y=m;令y=0,-x+m=0,解得x=m,
∴A(0,m),B(m,0),
∴△OAB等腰直角三角形,
∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形,
设M的坐标为(a,b),则ab=
CE=b,DF=a,
∴AD=DF=a,BC=CE=b,
∴AD•BC=a•b=2ab=2
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