题目内容
【题目】一次函数y=
x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C的坐标为 ．
【答案】（﹣8，0）,（3，0）,（2，0）,（
，0）．
【解析】当x=0时，y=4，当y=0时，x=﹣3，即A（﹣3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
由勾股定理得AB=5，
有三种情况：①以A为圆心，以AB为半径交x轴于两点，此时AC=AB=5，C的坐标是（2，0）和（﹣8，0）；②以B为圆心，以AB为半径交x轴于一点（A除外），此时AB=BC，OA=OC=3，C的坐标是（3，0）；③作AB的垂直平分线交x轴于C，设C的坐标是（a，0），A（﹣3，0），B（0，4），∵AC=BC，由勾股定理得：（a+3）2=a2+42，解得：a=
，∴C的坐标是（
，0）.综上符合条件的点C的坐标有：（﹣8，0）（3，0）（2，0）（，0）．
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