题目内容

方程（1）x2-1=0；（2）4x2+y2=0；（3）（x-1）（x-3）=x2-1；（4）xy+1=3；（5）
1
x2
-
2
x
=-3中，一元二次方程有（　　）
分析：根据一元二次方程的定义选出即可．
解答：解：一元二次方程有（1），共1个，
故选A．
点评：本体考查了对一元二次方程定义的应用，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项得次数是2的整式方程，叫一元二次方程．
练习册系列答案
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（2013•武汉模拟）先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．
（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和 x1•x2的值，进而求出相关的代数式的值．
请你证明这个定理．
（2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），
请求出
1
(a2-2)(b2-2)
+
1
(a3-2)(b3-2)
+…+
1
(a2011-2)(b2011-2)
的值．
用适当的方法解方程
（1）x2-5x=0
（2）（2x+1）2=4
（3）x（x-1）+3（x-1）=0
（4）x2-2x-8=0．
已知关于x的两个一元二次方程：
方程①：(1+
k
2
)x2+(k+2)x-1=0；   
方程②：x2+（2k+1）x-2k-3=0．
（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；
（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根，并化简
1-
4k+12
(k+4)2
；
（3）若方程①和②有一个公共根a，求代数式（a2+4a-2）k+3a2+5a的值．
用适当的方法解方程
（1）x2=7；       （2）（x+2）2-9=0；
（3）x2-4x-5=0；  （4）3y2+4y+1=0．
解下列方程
（1）x2+4x+3=0
（2）（2x-3）2-2x+3=0．

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