Question

用适当的方法解方程
（1）x²=7；       （2）（x+2）²-9=0；
（3）x²-4x-5=0；  （4）3y²+4y+1=0．

Answer 1

分析：（1）根据平方根的定义，x为7的平方根，开方可得方程的解；
（2）利用平方差公式把方程左边变为积的形式，然后根据ab=0，a=0或b=0可化为两个一元一次方程，分别求出两方程的解即为原方程的解；
（3）利用十字相乘的方法把方程左边分解因式，同理根据ab=0，得到a=0或b=0把方程化为两个一元一次方程，即可得到方程的解；
（4）同理利用十字相乘的方法把方程左边分解因式，根据ab=0，得到a=0或b=0把方程化为两个一元一次方程，分别求出两方程的解即为原方程的解．

解答：解：（1）x²=7，
开方得：x=±

7

，
∴x₁=

7

，x₂=-

7

；
（2）（x+2）²-9=0，
方程化为（x+2+3）（x+2-3）=0，
即（x+5）（x-1）=0，
得到x+5=0或x-1=0，
解得：x₁=-5，x₂=1；
（3）x²-4x-5=0，
方程化为（x-5）（x+1）=0，
得到x-5=0或x+1=0，
解得：x₁=5，x₂=-1；
（4）3y²+4y+1=0，
方程化为（3y+1）（y+1）=0，
得到3y+1=0或y+1=0，
解得：y₁=-

1

3

，y₂=-2．

点评：此题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：直接开方法；公式法；因式分解法以及配方法，解方程时常常先考虑直接开方法，再考虑因式分解法，最后考虑公式法，一般情况不要配方法（除过题中作特别说明的）．学生应根据方程的特点选择适当的方法．