题目内容
【题目】如图，已知
，
为线段
上的一个动点，分别以
，
为边在的同侧作菱形
和菱形
，点，
，
在一条直线上，
.
，
分别是对角线
，
的中点．当点在线段上移动时，点，之间的距离最短为( )
A.
B.
C.4D.3
【答案】B
【解析】
连接PM、PN．首先证明∠MPN=90°，设PA=2a，则PB=8-2a，PM=a，
，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；
解：连接PM、PN．
∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP=60°，
∴∠APC=120°，∠EPB=60°，
∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，
∴∠MPN=60°+30°=90°，
设PA=2a，则PB=8-2a，PM=a，
，
∴
，
∴当
时，点M，N之间的距离最短，最短距离为
，
故选：B；
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