Question

如图，已知△OP₁A₁、△A₁P₂A₂、△A₂P₃A₃、……均为等腰直角三角形，直角顶点……在函数图象上，点A₁、A₂、 A₃、……在x轴的正半轴上，则……=            .

Answer 1

解：如图，过点P₁作P₁M⊥x轴，
∵△OP₁A₁是等腰直角三角形，
∴P₁M=OM=MA₁，
设P₁的坐标是（a，a），
把（a，a）代入解析式y=（x＞0）中，得a=3，
∴A₁的坐标是（6，0），
又∵△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，
设P₂的纵坐标是b，则P₂的横坐标是6+b，
把（6+b，b）代入函数解析式得b=，解得b=，
∴A₂的横坐标是6+2b=，
同理可以得到A₃的横坐标是，
A_n的横坐标是，
根据等腰三角形的性质得到y₁+y₂+…y_n等于A_n点横坐标的一半，
∴y₁+y₂+…y_n=．
故答案为：．
本题主要考查了反比例函数的综合应用，找出求P点坐标的规律，以这个规律为基础求出P_n的横坐标，进而求出A_n的横坐标的值，从而可得出所求的结果.