题目内容

【题目】我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦.如图1所示，数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，则长方形的面积为______.

【答案】12

【解析】

欲求矩形的面积，则求出图1中阴影部分小三角形长直角边边长即可，由此可设其为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，进而可求出该矩形的面积．

解：设如图1阴影部分小三角形长直角边边长为x，
∵，
∴AB=x+3，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
即（1+x）2+（1+3）2=(x+3)2，
整理得，x=2，

∴该矩形的面积=AC·BC=（1+3）（1+x）=4×3=12

故答案为：12．

练习册系列答案
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A.84B.80C.91D.78

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用水量（m3)

9

10

11

12

户数（户）

20

40

30

10

请根据表中的数据，求这100户居民2月份用水量的众数、中位数和平均数.

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